Sistemas De Bases Numéricas

INFORME

Sistemas de base numérico

está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.

Sistema Decimal (B10)

Este sistema está formado por diez símbolos, llamados números arábicos. También es llamado sistema de base 10. Usando los diez símbolos separadamente 0, 1, 2, 3, ..., 9 nos permite representar el valor de los números en unidades individuales, pero para representar mas de nueve números es necesario combinarlos. Cuando usamos símbolos en combinación, el valor de cada uno de ellos depende de su posición con respecto al punto decimal, designando así un símbolo para las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, otro para los millares (de miles, no de millón), en adelante.

Sistema Binario (B2)

Es un sistema de números de base igual a 2, lo que nos lleva a representar los números con sólo dos símbolos distintos: 0 y 1.

Es usado para representar números del mismo modo que el sistema decimal, donde cada símbolo puede ser usado individualmente o en combinación. Por ello con sólo un símbolo en sistema binario podemos representar apenas dos valores (cero y uno) a diferencia del sistema decimal donde un sólo símbolo podía representar hasta diez.

Sistema Octal (B8)

Este sistema es muy usado en trabajos digitales, por su fácil conversión de y hacia el sistema binario. Tiene su base igual a ocho, lo que genera la necesidad de ocho símbolos para representar valores en este sistema y para esta finalidad se seleccionaron los primeros ocho símbolos del sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Sistema Hexadecimal (B16)

Este sistema requiere el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos empleados en el sistema decimal y seis letras del alfabeto arábico comprendidas entre A y F. Dado que las computadoras usualmente agrupan conjuntos de bits en múltiplos de cuatro este sistema permite representar a cada grupo con un simple símbolo.

Conversión De Bases Numéricas

Conversión de sistema decimal

A cualquier otro sistema de numeración se realiza a través del Método del Residuo ó Resto de la divisón. en este método , un número decimal dado, se divide de forma reiterada por el número base (es decir: 2 para binario, 8 para octal, 16 para hexadecimal). Luego el residuo a su vez convierte en el numero correspondiente del sistema numérico al que deseamos convertir el número decimal dado.

Decimal a Binario

Ejemplo

Transformar el número decimal 100 en binario.

se toman los números de izquierda a derecha 100: 1100100

Decimal a Octal

ejemplo: conversión del número decimal 122₁₀ a octal

122 : 8 = 15 Resto: 2

15 : 8 = 1 Resto: 7

1 : 8 = 0 Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

122₁₀ = 172₈
se toman los números de abajo hacia arriba.

Decimal a hexadecimal

ejemplo: conversión del numéro decimal 180 a hexadecimal

180/ 16
4 11
180:B4 (B:11, 4:4)

Conversión De Sistema Binario

Binario a Decimal

ejemplo: Convertir el número binario 110.010 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

110.0102 =	1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3
	1x4 + 1x2 + 0x1 + 0x0.5 + 1x0.25 + 0x.125
	4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0
	6.2510

Binario a Octal
ejemplo: convertir el número binario 101001011₂ a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

101₂ = 5₈

001₂ = 1₈

011₂ = 3₈

y, de ese modo: 101001011₂ = 513₈

Binario a Hexadecimal

ejemplo: expresar en hexadecimal el número binario 101001110011₂ bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:

1010₂ = A₁₆

0111₂ = 7₁₆

0011₂ = 3₁₆

y, por tanto: 101001110011₂ = A73₁₆

En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:

101110₂ = 00101110₂ = 2E₁₆

Conversión De Sistema Octal

Octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 237₈ a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*8² + 3*8¹ + 7*8⁰ = 128 + 24 + 7 = 159₁₀

237₈ = 159₁

Octal a Binario

ejemplo: convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:

7₈ = 111₂

5₈ = 101₂

0₈ = 000₂

y, por tanto: 750₈ = 111101000₂

Octal a Hexadecimal

ejemplo: 1) debe convertir el numero octal a decimal, 2) Luego llevamos el numero decimal que resulta a su rquivalente hexadecimal.

235: 16
11 14 (E:14,B:11)
se toma de izquierda a derecha
23510: EB₁₆

Conversión De Sistema Hexadecimal

Hexadecimal a Decimal

12116 =	1 x 162 + 2 x 161 + 1 x 160
	1 x 256 + 2 x 16 + 1 x 1
	256 + 32 + 1
	28910

Hexadecimal a Binario

ejemplo: Para convertir 7A2₁₆

7	A	2
0111	1010	0010

Resultado: 7A2₁₆ = 011110100010₂